Definizione di probabilità posteriore

Che cos’è una probabilità posteriore?

Una probabilità a posteriori, nella statistica bayesiana, è la probabilità rivista o aggiornata che un evento si verifichi dopo aver preso in considerazione nuove informazioni. La probabilità a posteriori viene calcolata aggiornando la probabilità a priori utilizzando il teorema di Bayes . In termini statistici, la probabilità a posteriori è la probabilità che l’evento A si verifichi dato che si è verificato l’evento B.

PUNTI CHIAVE

• Una probabilità a posteriori, nella statistica bayesiana, è la probabilità rivista o aggiornata che un evento si verifichi dopo aver preso in considerazione nuove informazioni.
• La probabilità a posteriori viene calcolata aggiornando la probabilità a priori utilizzando il teorema di Bayes.
• In termini statistici, la probabilità a posteriori è la probabilità che l’evento A si verifichi dato che si è verificato l’evento B.

Formula del teorema di Bayes

La formula per calcolare una probabilità a posteriori che si verifichi A dato che si è verificato B: \ begin {align} & P (A \ mid B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ times P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {dove:} \\ & A, B = \ text {events} \\ & P (B \ mid A) = \ text {la probabilità che B si verifichi dato che A} \\ & \ text {è vero} \\ & P (B) \ text {e} P (B) = \ text {le probabilità che A si verifichi} \\ & \ text {e B si verifichino indipendentemente l’una dall’altra} \ end {allineate}​P ( A∣B )=P ( B )P ( A∩B )=P ( B )P ( A )×P ( B∣A )dove:A ,B=eventiP ( B∣A )=la probabilità che B si verifichi dato che Aè veroP ( B )  e  P ( B )=le probabilità che si verifichi A.e B verificano indipendentemente l’uno dall’altro La probabilità a posteriori è quindi la distribuzione risultante, P (A | B).

Cosa ti dice una probabilità posteriore?

Il teorema di Bayes può essere utilizzato in molte applicazioni, come medicina, finanza ed economia. In finanza, il teorema di Bayes può essere utilizzato per aggiornare una convinzione precedente una volta ottenute nuove informazioni. La probabilità a priori rappresenta ciò che si crede in origine prima dell’introduzione di nuove prove e la probabilità a posteriori tiene conto di queste nuove informazioni. Le distribuzioni di probabilità posteriori dovrebbero riflettere meglio la verità sottostante di un processo di generazione dei dati rispetto alla probabilità a priori poiché la probabilità a posteriori includeva più informazioni. Una probabilità a posteriori può successivamente diventare un precedente per una nuova probabilità a posteriori aggiornata man mano che nuove informazioni emergono e vengono incorporate nell’analisi.