Che cos’è una regolazione della convessità?
Un aggiustamento della convessità è una modifica che deve essere apportata a un tasso di interesse o rendimento a termine per ottenere il tasso di interesse o rendimento futuro atteso. L’adeguamento della convessità si riferisce alla differenza tra il tasso di interesse a termine e il tasso di interesse futuro; questa differenza deve essere aggiunta alla prima per arrivare alla seconda. La necessità di questo aggiustamento nasce a causa della relazione non lineare tra i prezzi delle obbligazioni e i rendimenti.
La formula per la regolazione della convessità è
\ begin {align} & CA = CV \ times 100 \ times (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {dove:} \\ & CV = \ text {convessità di legame} \\ & \ Delta y = \ text {Cambia di rendimento} \\ \ end {allineato}C A=C V×1 0 0×( Δ y )2dove:C V=La convessità di BondΔ y=Cambio di resa
Cosa ti dice la regolazione della convessità?
La convessità si riferisce alla variazione non lineare del prezzo di una produzione data una variazione del prezzo o del tasso di una variabile sottostante. Il prezzo dell’output, invece, dipende dalla derivata seconda. In riferimento alle obbligazioni, la convessità è la seconda derivata del prezzo delle obbligazioni rispetto ai tassi di interesse.
I prezzi delle obbligazioni si muovono inversamente ai tassi di interesse: quando i tassi di interesse aumentano, i prezzi delle obbligazioni diminuiscono e viceversa. Per dirlo diversamente, la relazione tra prezzo e rendimento non è lineare, ma convessa. Per misurare il rischio di tasso di interesse dovuto alle variazioni dei tassi di interesse prevalenti nell’economia, è possibile calcolare la durata dell’obbligazione.
La durata è la media ponderata del valore attuale dei pagamenti delle cedole e del rimborso del capitale. Viene misurato in anni e stima la variazione percentuale del prezzo di un’obbligazione per una piccola variazione del tasso di interesse. Si può pensare alla durata come allo strumento che misura il cambiamento lineare di una funzione altrimenti non lineare.
La convessità è il tasso di variazione della durata lungo la curva dei rendimenti e, quindi, è la prima derivata dell’equazione per la durata e la seconda derivata dell’equazione per la funzione prezzo-rendimento o la funzione per la variazione dei prezzi delle obbligazioni a seguito di una variazione tassi di interesse.
Poiché la variazione di prezzo stimata utilizzando la durata potrebbe non essere accurata per una grande variazione di rendimento a causa della natura convessa della curva dei rendimenti, la convessità aiuta ad approssimare la variazione di prezzo che non viene catturata o spiegata dalla durata.
Un aggiustamento della convessità tiene conto della curvatura della relazione prezzo-rendimento mostrata in una curva dei rendimenti al fine di stimare un prezzo più accurato per variazioni maggiori nei tassi di interesse. Per migliorare la stima fornita dalla durata, è possibile utilizzare una misura di aggiustamento della convessità.
Esempio di come utilizzare la regolazione della convessità
Dai un’occhiata a questo esempio di come viene applicata la regolazione della convessità:
\ begin {align} & \ text {AMD} = – \ text {Duration} \ times \ text {Cambiamento di rendimento} \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {AMD} = \ text {Annuale modificato durata} \\ \ end {allineato}AMD=- Durata×Variazione del rendimentodove:AMD=Durata modificata annuale
\ begin {align} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text {Cambio di rendimento} ^ 2 \\ & \ textbf {dove:} \\ & \ text {CA} = \ text {Regolazione della convessità} \\ & \ text {BC} = \ text {Convessità del legame} \\ \ end {allineato}circa=21×AVANTI CRISTO×Variazione del rendimento2dove:circa=Regolazione della convessitàAVANTI CRISTO=La convessità di Bond
Supponiamo che un’obbligazione abbia una convessità annuale di 780 e una duration modificata annuale di 25,00. Il rendimento alla scadenza è del 2,5% e dovrebbe aumentare di 100 punti base (bps):
\ text {AMD} = -25 \ times 0,01 = -0,25 = -25 \%AMD=- 2 5×0 . 0 1=- 0 . 2 5=- 2 5 %
Notare che 100 punti base equivalgono all’1%.
\ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0,01 ^ 2 = 0,039 = 3,9 \%circa=21×7 8 0×0 . 0 12=0 . 0 3 9=3 . 9 %
La variazione di prezzo stimata dell’obbligazione a seguito di un aumento del rendimento di 100 bps è:
\ text {Durata annuale} + \ text {CA} = -25 \% + 3,9 \% = -21,1 \%Durata annuale+circa=- 2 5 %+3 . 9 %=- 2 1 . 1 %
Ricorda che un aumento del rendimento porta a un calo dei prezzi e viceversa. Un aggiustamento per la convessità è spesso necessario quando si fissano i prezzi di obbligazioni, swap su tassi di interesse e altri derivati. Questo aggiustamento è necessario a causa della variazione asimmetrica del prezzo di un’obbligazione in relazione alle variazioni dei tassi di interesse o dei rendimenti.
In altre parole, l’aumento percentuale del prezzo di un’obbligazione per una diminuzione definita dei tassi o dei rendimenti è sempre maggiore della diminuzione del prezzo dell’obbligazione per lo stesso aumento dei tassi o dei rendimenti. Una serie di fattori influenzano la convessità di un’obbligazione, inclusi il tasso di cedola, la durata, la scadenza e il prezzo corrente.
