La probabilità a priori, nell’inferenza statistica bayesiana, è la probabilità di un evento prima che vengano raccolti nuovi dati. Questa è la migliore valutazione razionale della probabilità di un risultato sulla base delle conoscenze attuali prima che venga eseguito un esperimento.
Prima probabilità spiegata
La probabilità a priori di un evento sarà rivista non appena saranno disponibili nuovi dati o informazioni, per produrre una misura più accurata di un potenziale risultato. Quella probabilità rivista diventa la probabilità a posteriori e viene calcolata utilizzando il teorema di Bayes . In termini statistici, la probabilità a posteriori è la probabilità che l’evento A si verifichi dato che si è verificato l’evento B.
Ad esempio, tre acri di terra hanno le etichette A, B e C. Un acro ha riserve di petrolio sotto la sua superficie, mentre gli altri due no. La probabilità a priori di trovare petrolio sull’acro C è un terzo, o 0,333. Ma se un test di perforazione viene condotto sull’acro B, ei risultati indicano che non è presente petrolio nel luogo, la probabilità a posteriori di trovare petrolio sugli acri A e C diventa 0,5, poiché ogni acro ha una possibilità su due.
Il teorema di Baye è un teorema molto comune e fondamentale utilizzato nel data mining e nell’apprendimento automatico .
\ begin {align} & P (A \ mid B) \ = \ \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} \ = \ \ frac {P (A) \ \ times \ P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {dove:} \\ & P (A) \ = \ \ text {la probabilità a priori di} A \ text {occorrenza} \\ & P (A \ metà B ) = \ \ text {la probabilità condizionale di} A \\ & \ qquad \ qquad \ quad \ \ text {dato che} B \ text {si verifica} \\ & P (B \ mid A) \ = \ \ text {il probabilità condizionale di} B \\ & \ qquad \ qquad \ quad \ \ \ text {dato che} A \ text {si verifica} \\ & P (B) \ = \ \ text {la probabilità che} B \ text {si verifichi} \ end {allineato}
P (
A∣
B ) =
P (
B )
P (
A∩
B ) =
P (
B )
P (
A ) ×
P (
B∣
A )
dove:P (
A ) = la probabilità a priori che si verifichi
A.P (
A∣
B )= la probabilità condizionata di
A dato che
B si verifica
P (
B∣
A ) = la probabilità condizionata di
B dato che si verifica
A.P (
B ) = la probabilità che si verifichi
B.
Se siamo interessati alla probabilità di un evento di cui abbiamo precedenti osservazioni; la chiamiamo probabilità a priori. Considereremo questo evento A e la sua probabilità P (A). Se c’è un secondo evento che influisce su P (A), che chiameremo evento B, allora vogliamo sapere qual è la probabilità di A data che B si sia verificata. Nella notazione probabilistica, questo è P (A | B) ed è noto come probabilità a posteriori o probabilità rivista. Questo perché si è verificato dopo l’evento originale, quindi il palo in posteriore. Questo è il modo in cui il teorema di Baye ci consente in modo univoco di aggiornare le nostre convinzioni precedenti con nuove informazioni.
