Qual è la media geometrica?
In statistica, la media geometrica viene calcolata elevando il prodotto di una serie di numeri all’inverso della lunghezza totale della serie. La media geometrica è più utile quando i numeri nella serie non sono indipendenti l’uno dall’altro o se i numeri tendono a fare grandi fluttuazioni.
Le applicazioni della media geometrica sono più comuni nel mondo degli affari e della finanza, dove viene spesso utilizzata quando si tratta di percentuali per calcolare i tassi di crescita e i rendimenti di un portafoglio di titoli. Viene anche utilizzato in alcuni indici finanziari e di borsa, come l’ indice Value Line Geometric del
Financial Times . 1
Capire la media geometrica
In tassi di crescita
La media geometrica viene utilizzata in finanza per calcolare i tassi di crescita medi ed è indicata come tasso di crescita annuale composto . Considera uno stock che cresce del 10% nel primo anno, diminuisce del 20% nel secondo anno e poi cresce del 30% nel terzo anno. La media geometrica del tasso di crescita è calcolata come segue:
- ((1 + 0,1) * (1-0,2) * (1 + 0,3)) ^ (1/3) = 0,046 o 4,6% all’anno.
Rendimenti in portafoglio
La media geometrica è comunemente utilizzata per calcolare il rendimento annuo del portafoglio di titoli. Considera un portafoglio di azioni che sale da $ 100 a $ 110 nel primo anno, poi scende a $ 80 nel secondo anno e sale a $ 150 nel terzo anno. Il rendimento del portafoglio viene quindi calcolato come ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) = 0,1447 o 14,47%.
In indici azionari
La media geometrica viene occasionalmente utilizzata anche nella costruzione degli indici azionari . Molti degli indici Value Line gestiti dal
Financial Times utilizzano la media geometrica. 1 In questo tipo di indice, tutte le azioni hanno lo stesso peso, indipendentemente dalla loro capitalizzazione di mercato o dai prezzi. L’indice viene calcolato prendendo la media geometrica della variazione proporzionale del prezzo di ciascuna delle azioni all’interno dell’indice.
Radici nella geometria
La media geometrica fu concettualizzata per la prima volta dal filosofo greco Pitagora di Samo ed è strettamente associata ad altri due mezzi classici resi famosi da lui: la media aritmetica e la media armonica.
La media geometrica viene utilizzata anche per insiemi di numeri, in cui i valori moltiplicati insieme sono esponenziali. Esempi di questo fenomeno includono i tassi di interesse che possono essere collegati a qualsiasi investimento finanziario, oi tassi statistici se la crescita della popolazione umana.
